Aprendes

Aprendizaje por construcción y formación de maestros

Carmenza Moreno Roa, Myriam Ortiz Hurtado — 2004-12-01T05:00:00Z

Conferencia presentada en el XIV Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones y II Encuentro de Aritmética. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá, D.C.

La iniciación de la aritmética se corresponde con: el nivel elemental del conocimiento matemático y es la base del aprendizaje de éste; el inicio del desarrollo sistemático del pensamiento matemático y de una actitud positiva hacia la ciencia. Las carencias en este aprendizaje inicial marcan negativamente la vida escolar y la relación con el conocimiento.

En el proyecto que proponemos, con un marco teórico derivado de la epistemología genética, se atiende al problema de la formación didáctico matemática requerida por los maestros de primaria, para orientar procesos de aprendizaje por construcción, de las nociones que constituyen la aritmética elemental desde la iniciación del número hasta las operaciones.

Fundamento teórico. Los aportes de la epistemología genética posibilitan que se asuma el conocimiento matemático escolar como objeto de construcción y el aprendizaje como resultado en permanente elaboración, de procesos de construcción. Esta perspectiva plantea a la escuela la necesidad de transformar la función de enseñanza, por la de orientación de aprendizaje. Una nueva función de la escuela exige, redefinir los elementos que intervienen en el aprendizaje y lo determinan, e identificar las relaciones entre éstos. Elementos que son esencialmente los mismos de la enseñanza, pero con características y relaciones diferentes, pues se establecen desde una concepción epistemológica opuesta a la tradicional. · Maestros, formados para orientar el aprendizaje, profesionales de la docencia, trabajadores intelectuales, que viven y propician una cultura académica, se comprometen y responden por el aprendizaje. · Conocimientos matemáticos escolares, socialmente aceptados y exigidos y por tanto necesarios de aprender durante la escolaridad. · Estudiantes, responsables y conscientes de la tarea de construcción de sus conocimientos y de la modificación y desarrollo de sus estructuras mentales. · Recursos y formas de trabajo eficientes en el aprendizaje, acordes con las necesidades específicas de los procesos de construcción. · Aprendizaje, particular, que depende de las experiencias, capacidades y limitaciones del estudiante, las posibilidades y exigencias del entorno, se posibilita y origina en conocimientos anteriores y estructuras de pensamiento logradas y se obtiene a través de procesos de construcción, a partir de la actividad individual y colectiva y la confrontación social. · Evaluación, autocrítica permanente que permite revisar oportunamente el proceso, e identificar lo realizado y cómo se realizó, los logros y lo que no se comprende aún, las dificultades y carencias superadas y por superar y los ajustes que el proceso requiere. · Aprendizaje que tendrá como meta, el desarrollo mental, cultural y de capacidades de trabajo intelectual y físico que permitan comprender el entorno social, técnico y científico, desempeñarse eficientemente en él y contribuir a su transformación, con miras en la realización personal. Estado del arte La revisión del estado del arte nos permite afirmar que en general las investigaciones reseñadas sobre formación de profesores y aritmética, se enmarcan en el esquema del mejoramiento de la enseñanza y se refieren a aspectos puntuales de la aritmética, algunas plantean las deficiencias en el aprendizaje de los niños, y otras en los conocimientos de los maestros. No abordan el problema de la formación de los maestros según las exigencias que surgen al intentar llevar al aula una metodología constructivista. Unas se apoyan en la psicología, otras en la historia de la aritmética y muchas en resultados de investigaciones realizadas en otros entornos. Ninguna integra en su estudio a las matemáticas como disciplina ni a otras áreas del conocimiento que aportan al aprendizaje. La experimentación con niños y maestros se hace fuera del aula y los instrumentos se diseñan sin tener en cuenta las condiciones en que los niños aprenden, ni cómo los maestros aprendieron, ni cómo enseñan.

Objetivo General. Definir una propuesta para la formación de los maestros y el desarrollo de la aritmética escolar, que posibilita la transformación de los conocimientos y creencias de éstos y el desarrollo de actividades de aprendizaje en el aula.

Objetivos Específicos. 1 Determinar a partir de las matemáticas y su historia, de la epistemología y psicología genéticas y del entorno de niños y maestros, las nociones y conceptos que constituyen la aritmética desde la iniciación en el número hasta las operaciones elementales y los conocimientos que se les relacionan. 2 Identificar a partir de la psicología genética, la antropología, la exploración con niños y maestros y el entorno de éstos, "posibles niveles de complejidad de la aritmética elemental” y organizar las nociones y conceptos que la constituyen y los conocimientos que se les relacionan, en “redes de complejidad didáctica” que permitan visualizar "probables secuencias de construcción de la misma” 3 Determinar una propuesta de formación de maestros, tendiente a que reelaboren o aprendan las nociones y conceptos de esta parte de la aritmética elemental, desarrollen su pensamiento e inicien un proceso de transformación de su trabajo en el aula y de sus concepciones respecto de las matemáticas y su aprendizaje. 4 Establecer una propuesta curricular para la aritmética de los primeros grados de primaria, constituida por actividades de aprendizaje a desarrollar a través de procesos de construcción.

Metodología. La investigación es teórico práctica y de carácter cualitativo. La metodología prevista permite integrar la aplicación y observación práctica con la reflexión y el estudio teórico. Algunos aspectos específicos de ésta se diseñan y modifican durante la indagación. Comprende una fase de exploración previa a la experimentación, que permite: validar y sustentar hipótesis, ajustar instrumentos, definir mecanismos de recolección, organización y análisis de la información y determinar factores relevantes a tener en cuenta en ésta. El análisis en este tipo de indagación es descriptivo, de clasificación y ordenación de la información. El seguimiento y la recolección de datos permite: - Describir las situaciones observadas; clasificar y jerarquizar los datos a partir de lo observado y de las categorías establecidas en el desarrollo teórico y validadas por el análisis exploratorio, la experimentación y la información misma.

Estrategias de comunicación. La comunicación se hará a través de: dos eventos locales de presentación de avances y resultados respectivamente; la página Web de AprendEs; la publicación de dos artículos en revistas internacionales, una de habla inglesa y otra iberoamericana; la participación como ponentes en eventos nacionales e internacionales de educación matemática y el desarrollo con maestros del programa de formación que surge de la investigación.

[1] Estas categorías se establecieron y validaron durante la investigación de iniciación de la aritmética y están para validar en el desarrollo de este proyecto.

Del Número a las Operaciones

Amalia Cristina Torre Montiel, Myriam Ortiz Hurtado — 2004-11-26T05:00:00Z

Hace parte del seminario: "Un Programa de Investigación Didáctica centrado en el Aprendizaje de las Matemáticas como Proceso de Construcción. Avances de Investigación". Realizado en el V encuentro de Educación Matemática, Edumat, Chivilcoy, Argentina. Publicado en las memorias de dicho evento.

Planteamiento del problema. El fracaso escolar está asociado al temprano fracaso en el aprendizaje de la aritmética. La imposibilidad del maestro de primaria para resolver este problema se evidencia, al mirar con atención las carencias en la formación y la complejidad del conocimiento aritmético elemental. La formación del maestro de primaria no incluye aprender aritmética; lo que enseña se basa en lo que aprendió durante su escolaridad y en la información que recibe a través de documentos, eventos y cursos, las carencias de los niños son esencialmente reflejo de las del maestro. La iniciación de la aritmética se corresponde con: el nivel elemental del conocimiento matemático y es la base del aprendizaje de éste; el inicio del desarrollo sistemático del pensamiento matemático y de una actitud positiva hacia la ciencia. Las carencias en este aprendizaje inicial marcan negativamente la vida escolar y la relación con el conocimiento. En el proyecto que proponemos, con un marco teórico derivado de la epistemología genética, se atiende al problema de la formación didáctico matemática requerida por los maestros de primaria, para orientar procesos de aprendizaje por construcción, de las nociones que constituyen la aritmética elemental desde la iniciación del número hasta las operaciones.

Fundamento teórico. Los aportes de la epistemología genética posibilitan que se asuma el conocimiento matemático escolar como objeto de construcción y el aprendizaje como resultado en permanente elaboración, de procesos de construcción. Esta perspectiva plantea a la escuela la necesidad de transformar la función de enseñanza, por la de orientación de aprendizaje . Una nueva función de la escuela exige, redefinir los elementos que intervienen en el aprendizaje y lo determinan, e identificar las relaciones entre éstos. Elementos que son esencialmente los mismos de la enseñanza, pero con características y relaciones diferentes, pues se establecen desde una concepción epistemológica opuesta a la tradicional. · Maestros, formados para orientar el aprendizaje, profesionales de la docencia, trabajadores intelectuales, que viven y propician una cultura académica, se comprometen y responden por el aprendizaje. · Conocimientos matemáticos escolares, socialmente aceptados y exigidos y por tanto necesarios de aprender durante la escolaridad. · Estudiantes, responsables y conscientes de la tarea de construcción de sus conocimientos y de la modificación y desarrollo de sus estructuras mentales. · Recursos y formas de trabajo eficientes en el aprendizaje, acordes con las necesidades específicas de los procesos de construcción. · Aprendizaje, particular, que depende de las experiencias, capacidades y limitaciones del estudiante, las posibilidades y exigencias del entorno, se posibilita y origina en conocimientos anteriores y estructuras de pensamiento logradas y se obtiene a través de procesos de construcción, a partir de la actividad individual y colectiva y la confrontación social. · Evaluación, autocrítica permanente que permite revisar oportunamente el proceso, e identificar lo realizado y cómo se realizó, los logros y lo que no se comprende aún, las dificultades y carencias superadas y por superar y los ajustes que el proceso requiere. · Aprendizaje que tendrá como meta, el desarrollo mental, cultural y de capacidades de trabajo intelectual y físico que permitan comprender el entorno social, técnico y científico, desempeñarse eficientemente en él y contribuir a su transformación, con miras en la realización personal. Estado del arte La revisión del estado del arte nos permite afirmar que en general las investigaciones reseñadas sobre formación de profesores y aritmética, se enmarcan en el esquema del mejoramiento de la enseñanza y se refieren a aspectos puntuales de la aritmética, algunas plantean las deficiencias en el aprendizaje de los niños, y otras en los conocimientos de los maestros. No abordan el problema de la formación de los maestros según las exigencias que surgen al intentar llevar al aula una metodología constructivista. Unas se apoyan en la psicología, otras en la historia de la aritmética y muchas en resultados de investigaciones realizadas en otros entornos. Ninguna integra en su estudio a las matemáticas como disciplina ni a otras áreas del conocimiento que aportan al aprendizaje.

La experimentación con niños y maestros se hace fuera del aula y los instrumentos se diseñan sin tener en cuenta las condiciones en que los niños aprenden, ni cómo los maestros aprendieron, ni cómo enseñan.

Objetivos Específicos. 1 Determinar a partir de las matemáticas y su historia, de la epistemología y psicología genéticas y del entorno de niños y maestros, las nociones y conceptos que constituyen la aritmética desde la iniciación en el número hasta las operaciones elementales y los conocimientos que se les relacionan. 2 Identificar a partir de la psicología genética, la antropología, la exploración con niños y maestros y el entorno de éstos, "posibles niveles de complejidad de la aritmética elemental” y organizar las nociones y conceptos que la constituyen y los conocimientos que se les relacionan, en “redes de complejidad didáctica” que permitan visualizar "probables secuencias de construcción de la misma” 3 Determinar una propuesta de formación de maestros, tendiente a que reelaboren o aprendan las nociones y conceptos de esta parte de la aritmética elemental, desarrollen su pensamiento e inicien un proceso de transformación de su trabajo en el aula y de sus concepciones respecto de las matemáticas y su aprendizaje. 4 Establecer una propuesta curricular para la aritmética de los primeros grados de primaria, constituida por actividades de aprendizaje a desarrollar a través de procesos de construcción.

Resultados esperados. Al terminar el proyecto se tendrán como resultados: · Seis categorías en que se organizan las nociones y conceptos que constituyen la aritmética, desde la iniciación del número hasta las operaciones elementales y los conocimientos que se relacionan con ella y forman parte del proceso de aprendizaje . · Una red de complejidad didáctica de dichas nociones, conceptos y conocimientos, como esquema constituido por nodos y probables caminos de aprendizaje. · Una propuesta de formación de maestros orientada a que reelaboren conocimientos aritméticos, estudien y adecuen el programa escolar que desarrollan y exploren actividades de aprendizaje en el aula. · Una propuesta de actividades de aprendizaje de aritmética elemental básicas, para desarrollar en los primeros años de primaria, a través de procesos de construcción. · Conocimientos debidamente documentados respecto de los procesos de reelaboración y aprendizaje observados en los maestros y en los niños. Estrategias de comunicación. La comunicación se hará a través de: dos eventos locales de presentación de avances y resultados respectivamente; la página Web de AprendEs; la publicación de dos artículos en revistas internacionales, una de habla inglesa y otra iberoamericana; la participación como ponentes en eventos nacionales e internacionales de educación matemática y el desarrollo con maestros del programa de formación que surge de la investigación.

De las Fracciones como partes de... al racional como cociente

Cristina Cruz Fonseca, Frank Leonardo Hernández Avila, Myriam Ortiz Hurtado — 2004-09-04T04:00:00Z

Conferencia presentada en el XIV Encuentro de Geometría y sus aplicacónes y II encuentro de Aritmética. En la Universidad Pedagógica Nacional.

A partir de una lectura de la incidencia que ha tenido en la historia reciente de la educación matemática en Colombia el constructivismo como discurso predominante para dar cuenta del aprendizaje desde la institucionalidad educativa y como concepción epistemológica que ha encarnado la promesa de transformar el quehacer docente en el aula, se argumenta el carácter sociocultural de las transformaciones en educación como factor determinante de la distancia entre los diseños curriculares y las prácticas docentes.

En consonancia con lo anterior se presenta, en líneas generales, el Programa de investigación en didáctica de AprendEs como una propuesta centrada en la construcción de un cuerpo teórico de conocimientos disciplinares y sobre el aprendizaje que integra la concepción constructivista del conocimiento con las exigencias de la práctica docente. Una propuesta en la cual la didáctica de las matemáticas se caracteriza como la disciplina que da cuenta de las nociones y conceptos que constituyen un conocimiento matemático escolar, los conocimientos disciplinares que se relacionan con estas nociones y conceptos, la proximidad de éstos a los conocimientos cotidianos y el desarrollo de pensamiento que requieren.

Se argumenta posteriormente porqué un Programa de investigación así concebido requiere que se estudien las condiciones de aprendizaje en el aula misma. En este sentido, se contextualiza el proyecto de innovación “DE LAS FRACCIONES COMO PARTES DE... AL RACIONAL COMO COCIENTE” como una fase de la investigación que corresponde a un trabajo de exploración en el aula y que tiene por objeto poner a prueba, en la temática particular en la que se centra ese proyecto, una secuencia de actividades de aprendizaje centradas en los conocimientos relacionados con la noción de número racional como cociente de enteros y, al tiempo, unas formas de trabajo que propicien la reelaboración y construcción de conocimientos en las condiciones normales del aula escolar.

Por último se presentan los avances en la ejecución del proyecto, con énfasis en:

1. La formación de la profesora innovadora, en cuanto a la adquisición de habilidades para orientar construcción de conocimientos en el aula y para conocer, comprender y cuestionar el pensamiento y las formas de trabajo de los estudiantes. 2. El análisis didáctico de las nociones y conceptos involucrados en la construcción de los conocimientos de matemática escolar de los que se ocupa el proyecto. 3. La revisión y adecuación de los programas y propuesta de planeación para los grados séptimo y octavo, así como, en el diseño, adecuación y evaluación - a partir de lo observado y registrado - de actividades de aprendizaje a proponer a los estudiantes 4. Avances y dificultades en cuanto a: · La metodología misma de la innovación para la innovación. · La respuesta de los estudiantes a la innovación. · El aprendizaje de los estudiantes. · La respuesta de la profesora innovadora frente a la innovación · El registro de información.

Productos

2004-05-21T03:31:13Z

Programas de formación de maestros.
Estudio diagnóstico de la formación.
Marco teórico que sustenta la necesidad de la investigación.
Resultados de investigación por Temas Problemas y cursos.
Programa de formación de maestros desde preescolar hasta cuarto de primaria, orientado a la reelaboración o aprendizaje de los conocimientos de iniciación de la aritmética, desde la perspectiva de la epistemología Genética.
Programa de formación dese las fraciones como partes de... al racional como cociente.

Aprendizaje y Didáctica de las Matemáticas en la perpectiva de la Epistemología Genética

Myriam Ortiz Hurtado — 2004-03-19T05:00:00Z

RESUMEN La enseñanza ha sido la razón de ser la educación escolar. En torno a ella se han caracterizado los elementos fundamentales de la escuela y sus relaciones. En pro del mejoramiento de la calidad de la enseñanza se han reformado los contenidos a enseñar y las formas de evaluación escolar; transformado y modernizado las metodologías y los recursos y se han aumentado las exigencias en cuanto a los contenidos de la formación de los maestros. La enseñanza se caracteriza por la transmisión de conocimientos; por el supuesto de que el aprendizaje es un proceso dirigido desde afuera por la acción del adulto sobre el niño y por el prejuicio adulto cristalizado en la institución escolar, que pretende que el niño llega a ser un ser pensante gracias a los adulto que se lo enseña. El problema de la didáctica de la enseñanza de las matemáticas es el de optimizar la transmisión del conocimiento, y la solución a éste se plantea manteniendo como centro la actividad del maestro en el aula y el deber ser de la misma. Los planteamientos de la epistemología genética respecto del origen del conocimiento, y el carácter del mismos y del cómo se pasa de un estado a otro de mayor conocimiento, posibilitan que se admita el conocimiento escolar como objeto de construcción y el aprendizaje como resultado, en constitución permanente, de proceso de construcción. Con esta concepción respecto del conocimiento escolar y hecho un análisis crítico de la enseñanza, de los múltiples intentos de mejoramiento de ésta, a partir de priorizar y mejorar de manera aislada cada uno de los elementos que la constituyen y de los resultados de estos intentos no del todo satisfactorios, nos condujo a plantear para la escuela la opción de centrar sus actividad en el aprendizaje y no en la enseñanza.

Contribuir desde la perspectiva de la epistemología genética a generar condiciones que hagan viable una educación centrada en el aprendizaje, ha sido la meta de la indagación que adelantamos. En desarrollo de esta indagación ha sido necesario: dar una interpretación, en términos de los contextos y las situaciones escolares, a los aportes epistemológicos de Piaget; prefigurar las características de cada uno de los elementos fundamentales de la escuela centrada en el aprendizaje y de las relaciones y jerarquías entre ellos. La reflexión teórica al respecto, la exploración con niños y maestros y la experimentación sistemática han dado como resultado una caracterización del papel del maestro y del estudiante, de los conocimientos a aprender y de los recursos y formas de trabajo en el aula, diferente a la que tienen dentro de la enseñanza; y nos han aproximado a una formulación de la didáctica de las matemáticas, como disciplina que tiene por objeto de estudio los saberes que determinan y posibilitan el aprendizaje escolar y fundamentan la construcción de conocimientos (Ortiz H., M., 1999).

Explicitar en términos escolares el significado que hemos dado a la propuesta epistemológica de construcción de conocimiento, describir el análisis didáctico como el mecanismo metodológico que organiza la indagación interdisciplinaria tendiente a fundamentar la didáctica de las matemáticas y, caracterizar el aprendizaje de las matemáticas escolares como proceso de construcción orientado por el maestro, es el propósito de la conferencia.

En ésta retomamos los aspecto planteados en la conferencia del año anterior en cuanto a la propuesta de la epistemología genética respecto del conocimiento.

LA PROPUESTA DE LA EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA RESPECTO DEL CONOCIMIENTO

Piaget y la escuela de Ginebra, son quienes dan soporte epistemológico a la concepción constructivista del conocimiento. Biólogo de formación inicial, internacionalmente conocido y laureado como psicólogo de la infancia, Piaget, en respuesta a su interés de entender al adulto, concebido como el estadio terminal de un proceso de desarrollo que lo explica, construye una epistemología en la que concilia la deducción rigurosa con la investigación experimental y la reflexión sistemática con respeto a los hechos observados: la epistemología genética.

Para ser ciencia la epistemología deberá proceder como las demás ciencias, formulando preguntas verificables tanto de manera formal como experimental. Piaget propone entonces sustituir la pregunta metafísica: ¿Qué es el conocimiento en sí? por una pregunta verificable: ¿Cómo se pasa de un estado de menor conocimiento a un estado de mayor conocimiento? Para responder a esta pregunta es preciso reconstruir críticamente la historia de la ciencia no como una crónica de resultados sino como un análisis de los procesos. Este procedimiento sin embargo no basta: por una parte la génesis histórica sólo es objeto de reconstrucción a posteriori y sin control experimental y por otra, los orígenes de la ciencia se confunden con la sociogénesis de las concepciones pre-científicas y una reconstrucción es quizás imposible. Ésa es una de las razones que lo obliga a acudir a la génesis individual: allí se posibilita el control experimental de las afirmaciones y ésta es una génesis que se puede considerar desde sus orígenes. Como paso previo necesario para constituir la epistemología como ciencia independiente de la filosofía, Piaget dedicó casi cuarenta años al estudio de la psicología .

En otro sentido también es pertinente a la epistemología la investigación psicológica: toda epistemología hace supuestos psicológicos ya sea definiendo aquello que hace de alguien un sujeto cognoscente o definiendo formas básicas y elementales de conocimiento sobre las que se asientan otras formas de conocimiento. Las epistemologías clásicas han privilegiado ciertas funciones psicológicas sobre otras (la percepción en las corrientes empiristas; la imagen en algunas formas de idealismo; la intuición en las corrientes irracionalistas), pero sin verificar la justeza de las afirmaciones. Para Piaget esas afirmaciones de hecho requieren verificación experimental y por eso decide “tomar en serio los aportes de la psicología”, a cambio de contentarse con la especulación o el recurso a la introspección.

La epistemología así concebida debe ser necesariamente interdisciplinaria: a) porque el desarrollo de ésta ha estado estrechamente ligado al desarrollo de la ciencia, una epistemología es ante todo una teoría del conocimiento válido; b) porque no basta recurrir a la historia de la ciencia, es preciso conocer cual es el estado actual de la ciencia misma, cómo se plantean los problemas, qué métodos de verificación se elaboran, qué modelos explicativos se construyen; para saber esto es necesario trabajar conjuntamente con los hombres de ciencia; c) porque la tendencia a la especialización consecuencia del saber alcanzado hace imposible que alguien adquiera la suma del saber correspondiente a su época. Piaget por tanto ha pretendido constituir la epistemología en cuanto ciencia, esencialmente abierta, no dogmática y en curso de constitución constante como cualquier otra ciencia, y no formular una teoría epistemológica más.

Durante el largo tiempo dedicado a la psicología demostró que el inicio del desarrollo del pensamiento lógico precede a la “edad de la razón” e incluso al lenguaje y señaló que hay continuidad entre el niño que construye su mundo y el científico que construye una teoría acerca de ese mundo . Acumuló una extraordinaria cantidad de datos acerca del desarrollo del pensamiento del niño; desarrolló el método de “la entrevista clínica” como técnica apropiada, que combina el control experimental riguroso con la flexibilidad de los interrogatorios, para indagar acerca de los procesos de razonamiento y mecanismos subyacentes a cada tipo de respuesta de los niños; descubrió procesos de pensamiento ignorados hasta entonces y formuló la primera teoría del desarrollo de la inteligencia humana.

En 1955 funda el Centro Internacional de Epistemología Genética en Ginebra, en donde concentró la atención de científicos de diferentes especialidades, en el estudio de la teoría del conocimiento. Problema epistemológico, que ha sido tema central en la reflexión especulativa propia de la filosofía tradicional, y que Piaget reformula al plantear interrogantes susceptibles de ser estudiados científicamente con control experimental, a través de indagar acerca del modo como se forman ciertas nociones básicas en el sujeto humano en crecimiento. Los estudios de psicología son para Piaget el sustento de su reflexión epistemológica y a la vez están orientados por ésta.

Para Piaget el individuo no posee estructuras cognitivas innatas a la manera de Kant. Estas estructuras se construyen, tienen carácter genético y evolucionan en sentido viable, permitiendo cada vez un mejor diálogo con el mundo de las experiencias, al poder formular y contestar mayor cantidad de preguntas sobre ellas mismas. Los procesos de construcción, sólo son viables en la medida que se sugieran y posibiliten por las estructuras de pensamiento logradas y por los conocimientos anteriores. El sujeto y el objeto de conocimiento son inseparables se construyen mutuamente a través de la actividad. A la par que se aprende, se desarrollan las estructuras de pensamiento y éstas a su vez posibilitan nuevos conocimientos.

El punto de partida del conocimiento no es el objeto en cuanto tal imponiéndose al sujeto; ni el sujeto imponiéndose al objeto, el punto de partida es la relación entre ambos. Para poder leer o registrar un hecho es necesario poseer instrumentos adecuados de lectura o registro. La inteligencia, no comienza ni por el conocimiento del yo, ni por el conocimiento de las cosas, sino por el conocimiento de la interacción entre ellos; se orienta simultáneamente hacia los dos polos de esta interacción y organiza el mundo organizándose a si misma. Si bien los estadios sucesivos del proceso de construcción son secuenciales, en el sentido de que cada uno es resultado de las posibilidades abiertas por el precedente y condición necesaria para el logro siguiente, éstos no son lineales. Un nuevo estadio de conocimiento no reemplaza ni elimina los anteriores, se inicia por la reorganización a otro nivel de las principales adquisiciones del precedente. Los estadios superiores de conocimiento mantienen por integración y reorganización, vínculos especiales no sólo con el estadio inmediatamente anterior, sino con los estadios elementales.

El conocimiento construido no es ni falso, ni verdadero, ni es copia icónica del mundo, el conocimiento es viable y consistente, se corresponde con las estructuras cognitivas del individuo y con la organización del mundo de las experiencias. La objetividad para Piaget no está condicionada a la anulación del sujeto, ni al registro pasivo de los hechos. Sólo es posible encontrar algo cuando se va hacia la realidad con una pregunta planteada, con un problema que se quiere resolver; ese interrogante o problema actúan como esquema conceptual asimilador que permite ajustar progresivamente las hipótesis iniciales con la realidad constatada. La objetividad coincide con el máximo de actividad y aprendizaje. El pensamiento en sus comienzos es deformante, se basa en la consideración aislada de ciertas relaciones privilegiadas. El progreso en el desarrollo del pensamiento consistirá en la integración de esas relaciones en estructuras más amplias de conjunto, que garantizaran un conocimiento más objetivo. Cuanto más rico e integrado sea el sistema en cuestión, más posibilidades tendrá el sujeto de considerar lo real en su complejidad efectiva, será menos deformante y más objetivo. La objetividad aparece como un logro o como una tendencia en el desarrollo de las estructuras intelectuales.

A partir del estudio de la génesis individual y de la génesis histórica o reconstrucción crítica de la historia del conocimiento como proceso, Piaget establece que los mecanismos utilizados por el individuo para pasar a un estado de mayor conocimiento son funcionalmente los mismos que se identifican en la historia de las ciencias. Mecanismos de: abstracción, simbolización y generalización; construcción de la noción de objeto permanente; procesos de conocimiento centrados en el objeto (intra), en las relaciones entre los objetos (inter), o en las estructuras determinadas por las relaciones entre los objetos (trans objetal), se identifican en el individuo y en la historia de la ciencia.

El APRENDIZAJE ESCOLAR EN LA PERSPECTIVA DE LA EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA

La enseñanza o transmisión de conocimientos como función de la escuela se apoya en la concepción positivista del conocimiento manifiesta con diferentes matices desde finales del siglo XIX. A pesar que explícitamente a nivel de la ciencia y la filosofía (Kuhn, 1986) se ha reconocido que el paradigma tradicional del conocimiento ha perdido vigencia, las cosas en lo educativo y didáctico y en lo que se refiere a la formación de los maestros no han cambiado en lo fundamental (Glasersfeld, 1988; Lave, 1991). Los intentos de mejoramiento de la calidad de la educación no han tenido como punto de partida una revisión del paradigma epistemológico en que se sustentan la institución escolar. Las aproximaciones educativas a la propuesta de Piaget se han dado a partir de interpretaciones esencialmente psicológicas en las que no se considera el problema epistemológico de ¿cómo es posible conocer?, ¿de dónde procede el conocimiento? Y ¿cómo se pasa de un estado a otro de mayor conocimiento?

Pese a que la reflexión teórica desde diversas disciplinas y la investigación educativa han llevado a asumir para el aprendizaje de los niños y jóvenes la propuesta próximas a la construcción de conocimiento y que la investigación reciente acerca del desempeño de los maestros ha mostrado lo determinantes que son los conocimientos y creencias de éstos; en la práctica no se considera necesario asumir para el aprendizaje de los maestros una concepción coherente con lo que se quiere realicen en el salón de clase. Y tampoco se ha pensado en las posibilidades reales que pueden tener de generar en el aula espacios de construcción de conocimiento, a partir de lo que son actualmente sus conocimientos didáctico matemáticos y creencias frente al aprendizaje escolar (Block, Dávila y Martínez, 1995; Barocio, 1996; Brown y Borko, 1992; Grouws y Schultz, 1996). En el mismo sentido la reflexión acerca de la didáctica sigue ligada al problema de incidir en el aprendizaje a través de mejorar la enseñanza y sin modificar el soporte epistemológico de la misma (Furió, 1994; Lavel, 1991).

El costo social que significa el cambio del esquema de la enseñanza se dimensiona, en la medida que el nuevo paradigma epistemológico que posibilita centrar la atención en el aprendizaje, forma parte del proceso de descentración con respecto al universo y su papel en él, a que se ha visto enfrentado el hombre. Proceso de descentración materializado, en la revolución Copernicana y en los avances de la psiquiatría, la ciencia y la filosofía. Y expresado de manera sintética en expresiones como: No somos el centro del universo. No controlamos conscientemente la totalidad de nuestro comportamiento. La ciencia está constituida por teorías validas o modelos coherentes que explican y permiten resolver problemas, y no por verdades absolutas o conocimientos objetivos. Los adultos no controlamos ni decidimos unilateralmente sobre el aprendizaje de los niños y lo jóvenes. No todo se aprenden por transmisión.

Los aportes de la epistemología genética posibilitan que se asuma el conocimiento matemático escolar como objeto de construcción y el aprendizaje como el resultado en permanente elaboración, de los procesos de construcción. Esta perspectiva plantea a la institución escolar, más que la posibilidad, la necesidad de transformar la función de enseñanza, por la de orientación de aprendizaje. En una escuela centrada en la enseñanza, que apoya su actividad en la concepción positivista del conocimiento y en la consideración de la transmisión de conocimientos por parte de los adultos como el mecanismo válido para generar aprendizaje escolar, no es viable propiciar procesos de construcción de conocimientos.

Reconocer que la enseñanza habitual se ha constituido en un sistema paradigmático de concepciones, creencias, comportamientos y actitudes inducidos de la experiencia y los conocimientos anteriores, articulado y coherente y que da respuesta a la mayoría de los problemas de la enseñanza - aprendizaje, permite comprender que la transformación de ésta no es fácil y que sustituirla requiere no sólo conocer sus deficiencias, sino haber elaborado a partir de la investigación otra propuesta alternativa, igualmente articulada y coherente con mayor eficacia en la práctica escolar.

Construir una opción alternativa con el referente teórico de la epistemología genética exige una interpretación, en términos escolares de lo que significa el aprendizaje como construcción de conocimientos; así como una caracterización de los elementos que intervienen en él y lo hacen viable.

El aprendizaje de las matemáticas escolares como proceso de construcción se origina en la actividad del estudiante. Tiene un punto de partida no necesariamente escolar, evoluciona en sentido viable, es proceso y a la vez resultado en permanente elaboración, depende de los conocimientos anteriores y del desarrollo de pensamiento logrado, a la vez que posibilita el desarrollo de éste y el logro de nuevos conocimientos e inquietudes. Como proceso de construcción es particular de cada estudiante, pero en algún sentido similares para el grupo escolar, debido a lo común de las posibilidades, necesidades, entornos, experiencias y prácticas cotidianas de los niños que integran. Como proceso orientado por el maestro debe incluir la reflexión y trabajo individual y en grupo, la confrontación con los compañeros, el maestro y el conocimiento elaborado, la verificación a través de la solución de situaciones y problemas cotidianos y del reconocimiento y evaluación del proceso mismo y de los aprendizajes logrados. El conocimiento matemático construido es acumulable y en momentos diferentes del proceso tiene diferentes niveles de elaboración, abstracción y generalidad, así como diferentes formas de representación. Cada nivel de conocimiento integra de manera diferente los conocimientos logrados en los niveles anteriores, se posibilita por éstos y a la vez posibilita los siguientes niveles.

En esta nueva concepción de la tarea de la escuela siguen siendo imprescindibles como elementos que intervienen y determina el aprendizaje: los maestros, los estudiantes, los conocimientos por aprender, los recursos, las diversas formas de trabajo en el aula, las evaluaciones y los objetivos y metas. Todos sin embargo con características y relaciones entre sí y con el entorno, muy diferentes a las que se exigen y establecen dentro de la enseñanza. Además de estos elementos, interviene en el aprendizaje por construcción y de manera definitiva un elemento no considerado en la enseñanza: las actividades a desarrollar por los estudiantes. Para que sea factible por tanto tal aprendizaje de las matemáticas escolares se requieren:

Maestros formados para orientar el aprendizaje y comprometidos con él, en quienes es determinante que hayan aprendido o reaprendido sus conocimientos a través de procesos de construcción y hayan logrado una formación didáctico matemática que les permita diseñar, evaluar y adecuar de manera permanente actividades de aprendizaje significativas, acordes con el conocimiento a aprender y con las posibilidades, conocimientos y necesidades de los estudiantes; a la vez que les posibilita orientar en el aula el desarrollo de esas actividades y entender la manera como interpretan, trabajan, argumentan y elaboran conocimiento los estudiantes que tienen a su cargo (Ortiz, 1999; AprendEs, 2001).

Estudiantes, que asuman como propia la responsabilidad de la construcción de sus conocimientos y por ende de sus estructuras mentales, que aprenden a partir de la actividad y reflexión individual, la confrontación con el grupo y el maestro y la confrontación y verificación a través de la solución de situaciones y problemas cotidianos. Estudiantes para quienes aprender es una necesidad y un beneficio personal y social. Conocimientos matemáticos necesarios, posibles y pertinentes de aprender durante la escolaridad, identificados a través de la investigación didáctica y que corresponden a los conocimientos socialmente exigidos y aceptados, por cuanto en su proceso de construcción histórica o de difusión y aplicación más allá de la matemática, han mostrado ser útiles para la vida, la ciencia y la tecnología.

Formas de trabajo en el aula establecidas por el maestro y asumidas por los estudiantes, que posibilitan el desarrollo de procesos de construcción conocimientos matemáticos a partir de la actividad y reflexión individual y de grupo y por la confrontación, verificación y evaluación de los aprendizajes que se van logrando, a través de la argumentación razonada, la identificación de soluciones eficaces a situaciones y problemas y por el reconocimiento de lo logrado, de las dificultades superadas y por superar y de los ajuste necesarios al proceso mismo (Ortiz, 1995, 1999; Moreno y Torres, 1995).

Recurso didácticos, que sirvan de apoyo oportuno y efectivo al aprendizaje individual y colectivo y que al igual que las formas de trabajo varían de acuerdo con las necesidades y condiciones específicas de los procesos de construcción que emprendan los estudiantes.

Formas de evaluar, inherentes a las formas de trabajo en el aula, en las que se involucran todos los participantes y que posibilitan ajustar oportunamente las responsabilidades y tareas individuales y colectivos, en la búsqueda de resultados más eficientes, a partir de reconocer lo que han sido y lo que deberían ser los procesos de aprendizaje.

Objetivos específicos que planteen como resultado del proceso los aspectos inseparables de la construcción de conocimientos: el aprendizaje y el desarrollo del pensamiento.

Actividades de aprendizaje significativas y pertinentes a los conocimientos que se quieren construir. Que se basan en posibles inquietudes o intereses de conocimiento de los estudiantes, proponen situaciones, problemas o tareas relacionadas con su experiencia y conocimientos, o con la práctica colectiva en su entorno y su actividad individual cotidiana, que aproximan a los conocimientos que se pretenden construir y plantean niveles de exigencia y elaboración acordes con el desarrollo de pensamiento logrado y el que posibilita desarrollar. Actividades que a partir de la investigación didáctica se han ubicado en algún nivel de aprendizaje y en alguna posible secuencia de construcción establecida para los conocimientos a elaborar.

La construcción de conocimientos sólo es posible a partir de la actividad pero no de cualquier tipo de actividad, el hacer por hacer por ejemplo no necesariamente conduce a construir conocimiento. En situaciones no escolares las actividades que posibilitan aprendizajes, están determinadas por necesidades y situaciones específicas que exigen solucionar problemas, estas condiciones dan sentido a la actividad y permiten que los resultados de la misma se confronten en términos de si se resolvió o no el problema específico que la desencadenó.

En la escuela en cambio, es el maestro quien tiene la responsabilidad de diseñar proponer y orientar la realización de actividades de aprendizaje necesarias en algún sentido para los estudiantes, posibles para ellos pero no obligatoriamente fáciles de realizar, que se puedan culminar, que posibiliten confrontar los resultados y deseablemente aplicarlos en la práctica cotidiana, que por su realización se encuentren algunas respuestas pero que también sugieran nuevas preguntas. Actividad significativa además, en el sentido de que para su diseño se tiene en cuenta lo que sabe y hace el estudiante .

En el estudio de las características de las actividades de aprendizaje hemos retomado la expresión: “el aprendizaje se da de lo concreto a lo abstracto y de los simple a lo complejo” y hemos establecido para ella una significación acorde con las condiciones que deben cumplir las actividades descritas. Lo “concreto” en términos del aprendizaje corresponde a lo significativo para cada quien, a aquello de lo cual se puede hablar con propiedad y utilizar adecuada y eficientemente, éste es el punto de partida en el proceso de construcción y por tanto de la actividad escolar. Lo “abstracto” es lo distante e incomprendido lo desconocido, aquello de lo cual no se puede tener una idea clara. Siempre lo que se aprende y maneja con suficiencia es fácil y simple y lo que no se sabe o está en proceso de aprendizaje es difícil y complejo, uno y otro son respectivamente referentes “concretos” o cosas “abstractas” coloquialmente hablando.

LA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA PERSPECTIVA DEL APRENDIZAJE

Explicitar lo que significa el aprendizaje de las matemáticas escolares como proceso de construcción y prefiguración las exigencias que plantea esta opción tanto a los investigadores como a los maestros y a los formadores de maestros, nos ha permitido identificar las tareas que se plantean a la investigación con el fin de contribuir a generar condiciones que hagan viable en el aula la opción de construcción de conocimiento y establecer una caracterización del papel de la didáctica de las matemáticas en esta perspectiva.

En una escuela planteada en función del aprendizaje, el centro de la actividad en el aula está constituido por los procesos de construcción de conocimiento emprendidos por los estudiantes a propósito de un saber específico. Por lo tanto indagar acerca de: lo que es necesario, posible y pertinente de aprender; del cómo se desarrollan y orientan los procesos de aprendizaje escolar; de cuáles son las necesidades de formación y de conocimientos didáctico matemáticos del maestro que orienta estos procesos; de cuales son probables secuencias de construcción de las nociones y conceptos y cuáles son posibles actividades de aprendizaje; se constituye en el problema central de la didáctica de las matemáticas. El cual requiere para su solución ser abordado de manera interdisciplinaria desde las matemáticas, su historia y su epistemología, la epistemología y psicología genéticas, la antropología, la sociología y la pedagogía. La didáctica así concebida se convierte en la disciplina en proceso de consolidación, responsable de los “saberes del aprendizaje”, que fundamenta la construcción de conocimientos escolares al dar respuestas a interrogantes como los siguientes:

¿Qué conocimientos matemáticos son necesarios, posibles y pertinentes de aprender durante y en cada nivel de la escolaridad?
¿Cómo posibilitar la construcción de estos conocimientos en el aula?
¿Qué conocimientos y qué nivel de desarrollo tienen los estudiantes y qué características particularizan su aprendizaje?
¿Cómo es el entorno de los estudiantes y los maestros y qué condiciones, posibilidades y necesidades, de conocimiento actuales y futuras, plantea ese entorno a los estudiantes y al maestro que orienta el aprendizaje?
¿Cómo se desarrollan y cómo se orientan los procesos de aprendizaje en el aula?
¿Qué formación y qué conocimientos didáctico matemáticos mínimos requiere quien orienta procesos de construcción de conocimientos en el aula?
¿Cómo abordar la formación de un maestro que se pretende tenga autonomía intelectual y sea competente para asumir y responder por la orientación de las actividades de aprendizaje en el aula?

El programa de investigación didáctica que adelantamos se ha centrado esencialmente en el problema de la formación de los maestros en dos aspectos: la determinación de los conocimientos mínimos exigible y el diseño de programas de formación didáctico matemática.

Para la determinación de los conocimientos del maestros hemos adoptado como mecanismo metodológico el análisis didáctico; éste tiene como punto de partida los contenidos de matemáticas que se deben enseñar en la escuela y comprende las tareas siguientes:

El estudio y desarrollo matemático de las nociones y conceptos involucrados en dichos contenidos.
El análisis e identificación de los prerrequisitos de conocimientos matemáticos de estas nociones y conceptos.
La organización de estos prerrequisitos en redes de complejidad lógico matemática.
La exploración histórica y el análisis epistemológico de los posibles procesos de construcción de las nociones y conceptos desarrollados.
La identificación de nociones, conceptos y conocimientos no necesariamente matemático formales, que hicieron parte del proceso de construcción de las nociones y conceptos matemáticos o que se les relacionan.
El análisis del entorno de los estudiantes y los maestros e identificación de las experiencias, saberes, prácticas colectivas, actividades individuales, situaciones y expresiones cotidianas de unos y otros que aproximan o distancian de las nociones y conceptos matemáticos o de los conocimientos que se les relacionan.
La determinación a partir de los aportes de la epistemología y psicología genéticas, del análisis del entorno y de la exploración de actividades de aprendizaje, de posibles niveles y redes de complejidad didáctica de estos conocimientos.
Diseño, exploración y experimentación de actividades de aprendizaje para niños, jóvenes y maestros.

El estudio didáctico nos ha permitido determinar los conocimientos posibles, necesarios y pertinentes de aprender durante la escolaridad, los conocimientos mínimos indispensable del maestro y posibles secuencias de construcción de unos y otros. Así mismo posibilita el diseño de programas de formación permanente de maestros tendientes a la reelaboración de sus conocimientos didáctico matemáticos, a través de formas de trabajo coherentes con lo que se pretende realice el maestro en el aula.

A pesar de los avances podemos decir que casi todo está por hacer en términos de investigación, formación de maestros e intentos exploratorios de transformación de las formas de trabajo en el aula.

Muchas gracias

Quienes somos

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Myriam Ortiz Hurtado
Frank Leonardo Hernández Avila
Claudia Montenegro Castro
Amalia Cristina Torres Montiel
Cristina Cruz Fonseca
Carmenza Moreno Roa
Diego Alberto Cuéllar Ortiz

Qué hacemos

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Investigación para la formación de maestros
Formación de maestros
Asesoría. Consultoría. Evaluación.
Asesoría en el desarrollo de investigaciones en el aula
Intercambio de resultados de investigación
Programas de formación de maestros, didáctico matemática
Servicios de red de investigación educativa (formación de docentes vinculados a la investigación)

Sobre Aprendes

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Aprendes es una organización privada sin ánimo de lucro, es un espacio de investigación para el desarrollo del conocimiento sobre el aprendizaje escolar, así como un espacio de formación de maestros. Orienta su acción desde la perspectiva de la epistemología genética teniendo como referente la experiencia e historia acumulada en el estudio de la construcción del conocimiento matemático escolar.

AprendEs busca resolver un problema fundamental: Darle salida positiva a la intención de superar la educación tradicional trasmisora de conocimientos, esencialmente memorística, orientada en lo pedagógico por el conductismo, y en lo filosofico por el positivismo. Los intentos no han podido pasar de los planteamientos curriculares, normativos, pese a la disposición de recursos. El sistema educativo sigue trabajando desde la perspectiva de mejorar la enseñanza, sin revisar el que significa aprender y cómo es posible aprender.

Trabajamos en la consolidación de un programa de investigación que evidencia eficacia formando maestros con actitudes próximas a las del investigador y logrando impactos en la población infantil atendida, dentro de una concepción del conocimiento reconocida como alternativa. AprendEs, un puntal para el cambio técnico en educación, acomete la tarea de desarrollar los instrumentos, para la formación de maestros y para la didáctica particular de cada materia.

Abordamos el problema de la formación de los maestros con una metodología coherente con lo que se pretende que hagan en el aula, pues no se puede aspirar a modificar la situación por fuera de los maestros o con prácticas en el trabajo con éstos, en las cuales la metodología que se critica, es la misma que se usa. Asume la complejidad del proceso de transformación de la actividad en el aula y plantea apoyo desde la investigación, para que los maestros lo acometan con acompañamiento.

Los maestros con una actitud de cambio inicial, viven un reto mayúsculo. Tienen mucho que aprender y conocer, en términos de descubrir las trampas culturales y los encadenamientos conceptuales del conocimiento en un mundo de exigencia que les reclama todo. Como no encuentran opción abandonan rápidamente sus deseos de cambio. Nosotros les proponemos un programa de formación en el cual además de aprenden matemáticas, los acompañamos a buscar salidas a las dificultades que surgen en los intentos de cambio, les servimos de soporte, les mostramos evidencias. Les ayudamos a lograr y mejorar el conocimiento y evidenciar el desarrollo del pensamiento a partir de ellos mismos.